题目内容
“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（ ）A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：依据充分性与必要性的定义，对两个条件之间的关系进行判断研究其因果规律，以确定两个条件的关系．
解答：解：若a＞2且b＞2，则必有a+b＞4且ab＞4成立，故充分性易证
若a+b＞4且ab＞4，如a=8，b=1，此时a+b＞4且ab＞4成立，但不能得出a＞2且b＞2，故必要性不成立
由上证明知“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的充分不必要条件，
故选A
点评：本题考查充分条件、必要条件的证明，主要用到了不等式的性质与特值法证明问题成立与否．做题时选择合适的工具对正确解题很重要．
解答：解：若a＞2且b＞2，则必有a+b＞4且ab＞4成立，故充分性易证
若a+b＞4且ab＞4，如a=8，b=1，此时a+b＞4且ab＞4成立，但不能得出a＞2且b＞2，故必要性不成立
由上证明知“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的充分不必要条件，
故选A
点评：本题考查充分条件、必要条件的证明，主要用到了不等式的性质与特值法证明问题成立与否．做题时选择合适的工具对正确解题很重要．
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