题目内容

若点O和点F（-2，0）分别是双曲线 $数学公式$ 的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则 $数学公式$ 的取值范围为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：先根据双曲线的焦点和方程中的b求得a，则双曲线的方程可得，设出点P，代入双曲线方程求得y₀的表达式，根据P，F，O的坐标表示出 $\text{[math]}$ ，进而求得 $\text{[math]}$ 的表达式，利用二次函数的性质求得其最小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围可得．
解答：因为F（-2，0）是已知双曲线的左焦点，
所以a²+1=4，即a²=3，所以双曲线方程为 $\text{[math]}$ ，
设点P（x₀，y₀），
则有 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，
因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ =x₀（x₀+2）+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
此二次函数对应的抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ，
因为 $\text{[math]}$ ，
所以当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，
故选B．
点评：本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．