Question

如图，AD、BE、CF是△ABC的3条高，求证：AD、BE、CF相交于一点.

Answer 1

证明：设BE、CF相交于H，并设=b,=c,=h.

则=h-b,=h-c, =c-b,

∵⊥,⊥,

∴(h-b)·c=0,(h-c)·b=0,

∴(h-b)·c=(h-c)·b.

化简，得h·(c-b)=0,

即·=0.∴⊥.

∴AH与AD重合.

∴AD、BE、CF相交于一点H.