题目内容

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），
b
=（cosφ，sinφ），若（θ-φ）=
π
3
，则向量
a
与向量
a
+
b
的夹角是（　　）
A、
π
3
B、
π
6
C、
5π
6
D、
2π
3
分析：利用向量模的坐标公式求出两个向量的模；利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量模的平方等于向量的平方求出|
a
+
b
|；利用向量的数量积公式求出夹角余弦，求出夹角．
解答：解：由已知|
a
|=1， |
b
|=1，
a
•
b
=cosθcosφ+sinθsinφ=cos（θ-φ）=
1
2

(
a
+
b
)2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2=3
∴|
a
+
b
|=
3

设向量
a
与向量
a
+
b
的夹角为α
，则cosα=
a
•(
a
+
b
)
|
a
|| 
a
+
b
|
=
1+
1
2
3
=
3
2

∴α=
π
6

故选B
点评：本题考查向量模的坐标形式的公式、向量的数量积表示向量的夹角、向量模的平方等于向量的平方．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求证：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的实数k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），满足
x
⊥
y
，试求此时
k+t2
t
的最小值．
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，则θ=
 
．
已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），则|
a
+
b
|最大值为（　　）
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），则|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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