题目内容
19、已知函数f（x）=x3+x-16．
（1）求曲线y=f（x）在点（2，-6）处的切线方程；
（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．
（1）求曲线y=f（x）在点（2，-6）处的切线方程；
（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．
分析：（1）先求出函数的导函数，再求出函数在（2，-6）处的导数即斜率，易求切线方程．
（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02+1，从而求得直线l的方程，有条件直线1过原点可求解切点坐标，进而可得直线1的方程．
（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02+1，从而求得直线l的方程，有条件直线1过原点可求解切点坐标，进而可得直线1的方程．
解答：解：（1）∵f'（x）=（x3+x-16）'=3x2+1，
∴在点（2，-6）处的切线的斜率k=f′（2）=3×22+1=13，
∴切线的方程为y=13x-32．
（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02+1，
∴直线l的方程为y=（3x02+1）（x-x0）+x03+x0-16．
又∵直线l过点（0，0），∴0=（3x02+1）（-x0）+x03+x0-16，
整理，得x03=-8，∴x0=-2，∴y0=（-2）3+（-2）-16=-26，直线l的斜率k=3×（-2）2+1=13，
∴直线l的方程为y=13x，切点坐标为（-2，-26）．
∴在点（2，-6）处的切线的斜率k=f′（2）=3×22+1=13，
∴切线的方程为y=13x-32．
（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02+1，
∴直线l的方程为y=（3x02+1）（x-x0）+x03+x0-16．
又∵直线l过点（0，0），∴0=（3x02+1）（-x0）+x03+x0-16，
整理，得x03=-8，∴x0=-2，∴y0=（-2）3+（-2）-16=-26，直线l的斜率k=3×（-2）2+1=13，
∴直线l的方程为y=13x，切点坐标为（-2，-26）．
点评：本题主要考查直线的点斜式方程，属基础题型，较为简单．
练习册系列答案
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| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
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B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
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