Question

【题目】已知函数 .
（1）求 的单调区间；
（2）若 对一切 恒成立，求 的取值范围.

Answer 1

【答案】
（1）解：函数 的减区间为 ，增区间为
（2）解：令 ，则 ，
若 ，显然有 在 上单调递增，
所以 符合题意；
若 ，由 与 图象的位置关系知存在 ，
使得 时， ，此时 在 上单调递减；
当 时， ，与题意矛盾，
综上 的取值范围是
【解析】(1 )首先求出f(x)的导函数令其大于零进而求出x的取值范围，进而可得出函数f(x) 的增区间，再令导函数小于零解得x的取值范围即为原函数的减区间。(2)根据题意构造函数f(x) 对其求导得出导函数，利用导函数的正负得出原函数的增减区间，再对a分情况讨论结合函数的增减性即可求出a的取值范围。