Question

在等差数列{a_n}中，若S₉=18，a_n-4=30，S_n=240，则正整数n的值为

15

．

Answer 1

分析：由等差数列前n项和公式，等差数列的性质，得出a ₅=2，a₁+a_n=a ₅+a_n-4=32．整体代入前n项和公式求出n即可

解答：解：根据等差数列前n项和公式，S₉=

(a1+a9)×9

2

=18，又根据等差数列的性质，a₁+a₉=2a ₅，S₉=9a ₅，a ₅=2，∴a ₅+a_n-4=32．

S_n=2

(a1+ an)×n

2

=

(a5+an-4)×n

2

=16n=240，n=15
故答案为：15

点评：本题考查差数列前n项和公式的灵活应用，等差数列的性质．利用等差数列的性质，进行整体代换，使问题巧妙获解．