Question

在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，且椭圆C过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点B为椭圆C的下顶点，直线y=-x与椭圆相交于P，Q，求△BPQ的面积S．

Answer 1

解：（1）因为椭圆的离心率为，
所以．
又因为椭圆C过点，
所以．
由以上结合a²=b²+c²可得：a²=16，b²=4．
所以椭圆的方程为：．
（2）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）
联立直线与椭圆的方程：，解得P（，-），Q（，），
因为点B为椭圆C的下顶点，
所以△BPQ的面积S==．
所以△BPQ的面积S为．
分析：（1）由题意可得：，并且有．结合a²=b²+c²可得：a²=16，b²=4．
（2）根据题意求出两点的坐标，再根据三角形的特征，把其面积化为同底的两个三角形的面积之和，即可得到△BPQ的面积S．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的标准方程，以及椭圆与直线的位置关系．