题目内容

已知i是虚数单位，计算复数 $数学公式$ =________．

1-2i
分析：先将（1+i）²展开化简可得2i然后分子分母同乘以-i再化简即可得解．
解答： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1-2i
故答案为1-2i
点评：本题主要考察了复数的除法运算．解题的关键是熟记复数的除法运算法则：分子分母同时乘以分母的共轭复数再化简即可！

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在直角坐标系xOy中，设A（-2，3），B（3，-2），沿x轴把直角坐标平面折成大小为120°的二面角后，这时|AB|=________．

已知复数z的实部为1，虚部为-1，则 $数学公式$ 表示的点在

A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

如图 I，平面四边形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=150°，AB=AD=2BC=4，把△ABD沿直线BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，连接AC得到如图 II所示四面体A-BCD．设点O，E，F分别是BD，AB，AC的中点．连接CE，BF交于点G，连接OG．
（1）证明：OG⊥AC；
（2）求二面角B-AD-C的大小．

正四面体ABCD中，E，F分别是棱BC，AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为________．

某工厂的产值月平均增长率为P，则年平均增长率为：

A.
12P
B.
（1+P）¹¹-1
C.
（1+P）¹²-1
D.
$数学公式$

设平面向量 $数学公式$ ，若 $数学公式$ ∥ $数学公式$ ，则y等于

A.
4
B.
-2
C.
2
D.
-4

（1）已知tanx=-2，求下列各式的值：① $数学公式$ ；②2sin²x-3cos²x．
（2）求值：sin（-1071°）sin99°+sin（-171°）sin（-261°）-2sin（-420°）+tan（-330°）．

已知复数z=（a²-4sin²θ）+2（cosθ+1）i，其中a∈R⁺，θ∈（0，π），i为虚数单位，且z是方程x²+2x+2=0的一个根．
（1）求θ与a的值；
（2）若w=x+yi（x，y为实数），求满足 $数学公式$ 的点（x，y）表示的图形的面积．