Question

从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有（ ）
A．240种
B．180种
C．120种
D．60种

Answer 1

【答案】分析：根据分步计数原理知先从6双手套中任选一双，再从其余手套中任选2只，其中包含选到一双同色手套的选法，把不合题意的去掉，得到总的选法数．
解答：解：根据分步计数原理知
先从6双手套中任选一双有C₆¹种取法，
再从其余手套中任选2只有C₁₀²种，
其中选到一双同色手套的选法为5种．
故总的选法数为C₆¹（C₁₀²-5）=240种．
故选A．
点评：手套和袜子成对问题是一种比较困难的题目，解决组合问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．