题目内容
在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布
N(70，100)．已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名．(Ⅰ)试问此次参赛的学生总数约为多少人？
(Ⅱ)若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？
解析：
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解： (Ⅰ)设参赛学生的分数为 ，因为 ～N(70，100)，由条件知，
P(  ≥90)＝1－P(＜90)＝1－F(90)＝1－  ＝1－ (2)＝1－0.9772＝0.228．
这说明成绩在 90分以上(含90分)的学生人数约占全体参赛人数的2.28％，因此，参赛总人数约为  ≈526(人)．
(Ⅱ)假定设奖的分数线为x分，则 P( ≥x)＝1－P(＜x)＝1－F(x)＝1－ ＝ ＝0.0951，
即 ＝0.9049，查表得 ≈1.31，解得x＝83.1．
故设奖得分数线约为 83.1分点评： 06年湖北高考理科题：本小题主要考查正态分布，对独立事件的概念和标准正态分布的查阅，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力． |
（06年湖北卷理）（10分）
在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布
。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。
（Ⅰ）、试问此次参赛学生总数约为多少人？
（Ⅱ）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？
可共查阅的（部分）标准正态分布表
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1 | 0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821 | 0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826 | 0.888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830 | 0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834 | 0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838 | 0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842 | 0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846 | 0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850 | 0.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854 | 0.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857 |
（1）试问此次参赛的学生总数约为多少人？
（2）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？
可供查阅的（部分）标准正态分布表φ(x0)=p(x＜x0)
x0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
1.2 | 0.8849 | 0.8869 | 0.8888 | 0.8907 | 0.8925 | 0.8944 | 0.8962 | 0.8980 | 0.8997 | 0.9915 |
1.3 | 0.9032 | 0.9049 | 0.9066 | 0.9082 | 0.9099 | 0.9115 | 0.9131 | 0.9147 | 0.9162 | 0.9177 |
1.4 | 0.9192 | 0.9207 | 0.9222 | 0.9236 | 0.9251 | 0.9265 | 0.9278 | 0.9292 | 0.9306 | 0.9316 |
1.9 | 0.9713 | 0.9719 | 0.9726 | 0.9732 | 0.9738 | 0.9744 | 0.9750 | 0.9756 | 0.9762 | 0.9767 |
2.0 | 0.9772 | 0.9778 | 0.9783 | 0.9788 | 0.9793 | 0.9798 | 0.9803 | 0.9808 | 0.9812 | 0.9817 |
2.1 | 0.9821 | 0.9826 | 0.9380 | 0.9834 | 0.9838 | 0.9842 | 0.9846 | 0.9850 | 0.9854 | 0.9857 |
在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布
。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。
（Ⅰ）、试问此次参赛学生总数约为多少人？
（Ⅱ）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？
可共查阅的（部分）标准正态分布表
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| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1 | 0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821 | 0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826 | 0.888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830 | 0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834 | 0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838 | 0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842 | 0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846 | 0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850 | 0.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854 | 0.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857 |
点评：本小题主要考查正态分布，对独立事件的概念和标准正态分布的查阅，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力。
（12分）（理）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布
。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。
（Ⅰ）、试问此次参赛学生总数约为多少人？
（Ⅱ）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可共查阅的（部分）标准正态分布表
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6 |
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1．2 1．3 1．4 1．9 2．0 2．1 |
0．8849 0．9032 0．9192 0．9713 0．9772 0．9821 |
0．8869 0．9049 0．9207 0．9719 0．9778 0．9826 |
0．888 0．9066 0．9222 0．9726 0．9783 0．9830 |
0．8907 0．9082 0．9236 0．9732 0．9788 0．9834 |
0．8925 0．9099 0．9251 0．9738 0．9793 0．9838 |
0．8944 0．9115 0．9265 0．9744 0．9798 0．9842 |
0．8962 0．9131 0．9278 0．9750 0．9803 0．9846 |
0．8980 0．9147 0．9292 0．9756 0．9808 0．9850 |
0．8997 0．9162 0．9306 0．9762 0．9812 0．9854 |
0．9015 0．9177 0．9319 0．9767 0．9817 0．9857 |
