Question

设α为第一象限的角，cos2α=-

3

5

，则f(x)=tan(

π

4

+2α)=

-

1

7

．

Answer 1

分析：有条件求得cosα 和sinα的值，可得tanα 的值，再利用二倍角的正切公式求出 tan2α 的值，再利用两角和差的正切公式求出f(x)=tan(

π

4

+2α)的值．

解答：解：∵α为第一象限的角，cos2α=-

3

5

，
∴2cos²α-1=-

3

5

，解得 cosα=

5

5

，sinα=

2 5

5

，故tanα=2．
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=-

4

3

．
∴f(x)=tan(

π

4

+2α)=

1+tan2α

1- tan2α

=-

1

7

，
故答案为-

1

7

．

点评：本题主要考查两角和差的正切公式、二倍角的正切公式的应用，属于中档题．