Question

已知集合A={x||x-2|＜a，a＞0}，集合B={x|2x+15＞x²}
（Ⅰ）若a=1，求A∩B；
（Ⅱ）若A?B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）取a=1，分别求解绝对值的不等式和一元二次不等式化简集合A与B，然后直接利用交集运算求解；
（Ⅱ）求解绝对值得不等式化简集合A，根据A?B，利用集合A与集合B的端点值之间的关系求解a的范围，最后验证a取端点值时是否满足题意即可．

解答：解：（Ⅰ）当a=1时，由|x-2|＜1，解得1＜x＜3．
则A={x|1＜x＜3}．B={x|2x+15＞x²}={x|-3＜x＜5}．
∴A∩B={x|1＜x＜3}∩{x|-3＜x＜5}={x|1＜x＜3}．

（Ⅱ）由|x-2|＜a （a＞0），
得2-a＜x＜2+a．
∴A={x|2-a＜x＜2+a}，
又B={x|-3＜x＜5}，
若A?B，

则

2-a≥-3 2+a≤5 a＞0

，即

a≤5 a≤3 a＞0

，
解得0＜a≤3
经检验a=3适合A?B，
∴实数a的取值范围是（0，3]．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合间的包含关系，解答的关键是对端点值的取舍，是基础题．