题目内容
平面内有向量
=（1，7），
=（5，1），
=（2，1），点X为直线OP上的一个动点．
（1）当
•
取最小值时，求
的坐标；
（2）当点X满足（1）的条件和结论时，求cos∠AXB的值．
| OA |
| OB |
| OP |
（1）当
| XA |
| XB |
| OX |
（2）当点X满足（1）的条件和结论时，求cos∠AXB的值．
（1）设
=（x，y），
∵点X在直线OP上，∴向量
与
共线．
又
=（2，1），∴x-2y=0，即x=2y．
∴
=（2y，y）．又
=
-
，
=（1，7），
∴
=（1-2y，7-y）．
同样
=
-
=（5-2y，1-y）．
于是
•
=（1-2y）（5-2y）+（7-y）（1-y）=5y2-20y+12=5（y-2）2-8．
∴当y=2时，
•
有最小值-8，此时
=（4，2）．
（2）当
=（4，2），即y=2时，有
=（-3，5），
=（1，-1）．
∴|
|=
，|
|=
．
∴cos∠AXB=
=-
．
| OX |
∵点X在直线OP上，∴向量
| OX |
| OP |
又
| OP |
∴
| OX |
| XA |
| OA |
| OX |
| OA |
∴
| XA |
同样
| XB |
| OB |
| OX |
于是
| XA |
| XB |
∴当y=2时，
| XA |
| XB |
| OX |
（2）当
| OX |
| XA |
| XB |
∴|
| XA |
| 34 |
| XB |
| 2 |
∴cos∠AXB=
| ||||
|
|
4
| ||
| 17 |
练习册系列答案
相关题目
（2011•花都区模拟）如图，平面内有三个向量
（2012•宝鸡模拟）如图，平面内有三个向量
（理）如图，平面内有三个向量