题目内容
（2012•宝鸡模拟）如图，平面内有三个向量| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
| OA |
| OC |
| OA |
| OB |
| 3 |
| OC |
| 3 |
| OC |
| OA |
| OB |
分析：先利用向量加法的平行四边形法则，将
表示为
与
的和，再利用解直角三角形知识，计算OD、OE的长，即可得λ和μ的值，即可求得λ+μ的值．
| OC |
| OD |
| OE |
解答：解：如图：
过C分别作OA、OB的平行线交OB、OA于E、D，
则四边形EODC为平行四边形，故有
=
+
．
在△COD中，OC=2
，∠COD=30°，∠OCD=∠EOC=120°，
故∠CDO=30°，∴CD=OC=2
=OE，OD=6．
而OA=3，OB=2
，故 OD=2OA，OE=OB．
再由
=λ
+μ
，
可得 λ=2，μ=1，故λ+μ=3，
故选D．
过C分别作OA、OB的平行线交OB、OA于E、D，则四边形EODC为平行四边形，故有
| OC |
| OD |
| OE |
在△COD中，OC=2
| 3 |
故∠CDO=30°，∴CD=OC=2
| 3 |
而OA=3，OB=2
| 3 |
再由
| OC |
| OA |
| OB |
可得 λ=2，μ=1，故λ+μ=3，
故选D．
点评：本题主要考查了平面向量的基本定理，向量加法的平行四边形法则，实数与向量积的意义，解三角形的基础知识，属基础题．
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