题目内容

如果n=∫-22（sinx+1）dx，则（1+2x）（1-x）n展开式中x2项的系数为     ．
【答案】分析：由定积分的计算，可得n的值，进而分析在（1+2x）（1-x）n展开式中产生x2项的情况，分2种情况讨论，计算可得答案．
解答：解：根据题意，n=∫-22（sinx+1）dx=2-cos2-（-2）+cos（-2）=4，
则（1+2x）（1-x）4中，x2项产生有2种情况，
①（1+2x）中出常数项，（1-x）4中出x2项，
②（1+2x）与（1-x）4中，都出x项；
则其展开式中x2的系数为1×C42（-1）2+2×C43（-1）=-2；
故答案为：-2．
点评：本题考查二项式定理的运用，解题时关键在于对（1+2x）（1-x）n展开式中如何产生x2项的几种情况的分析讨论．
练习册系列答案
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已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x2+
a
2x+
a
•
b
，数列{an}满足a1=1，3an=f （an-1）+1
（n∈N，n≥2），数列{bn}前n项和为Sn，且bn=
1
an+3
．
（1）写出y=f （x）的表达式；
（2）判断数列{an}的增减性；
（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，请说明理由．
（2011•许昌三模）已知四棱锥S-ABCD中，AB=BC=CD=DA=SA=2，底面ABCD是正方形，SD=SB=2
2
．
（I）在该四棱锥中，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；
（Ⅱ）用多少个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1？说明你的结论．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1的中点为N，棱DD1的中点为M，求二面角A-MN-C的大小的余弦值．
对于函数f（x），如果有限集合S满足：①S⊆N*；②当x∈S时，f（x）∈S，则称集合S是函数f（x）的生成集．例如f（x）=4-x，那么集合S1={2}，S2={1，3}，S3={1，2，3}都是f（x）的生成集，对于f（x）=
ax+b
x-2
（x＞2，a，b∈R，若f（x）是减函数，S是f（x）的生成集，则S不可能是（　　）
A、{3，4，5，6，8，14}
B、{3，4，6，10，18}
C、{3，5，6，7，10，16}
D、{3，4，6，7，12，22}
已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x2+
a
2x+
a
•
b
，数列{an}满足a1=1，3an=f （an-1）+1
（n∈N，n≥2），数列{bn}前n项和为Sn，且bn=
1
an+3
．
（1）写出y=f （x）的表达式；
（2）判断数列{an}的增减性；
（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，请说明理由．
(理)如果有穷数列a1,a2,a3,…,an(n为正整数)满足条件a1=an,a2=an-1,…,an=a1,即ai=an-i+1(i=1,2,…,n),我们称其为“对称数列”.例如,由组合数组成的数列,,…,就是“对称数列”.

(1)设{bn}是项数为7的“对称数列”,其中b1,b2,b3,b4是等差数列,且b1=2,b4=11.依次写出{bn}的每一项.

(2)设{cn}是项数为2k-1(正整数k＞1)的“对称数列”,其中ck,ck+1,…,c2k-1是首项为50,公差为-4的等差数列.记{cn}各项的和为S2k-1,当k为何值时,S2k-1取得最大值?并求出S2k-1的最大值.

(3)对于确定的正整数m＞1,写出所有项数不超过2m的“对称数列”,使得1,2,22,…,2m-1依次是该数列中连续的项;当m＞1 500时,求其中一个“对称数列”前2 008项的和S2008.

(文)如果有穷数列a1,a2,a3,…,am(m为正整数)满足条件a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即ai=am-i+1(i=1,2,…,m),我们称其为“对称数列”.例如,数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,2,4,8都是“对称数列”.

(1)设{bn}是7项的“对称数列”,其中b1,b2,b3,b4是等差数列,且b1=2,b4=11.依次写出{bn}的每一项;

(2)设{cn}是49项的“对称数列”,其中c25,c26,…,c49是首项为1,公比为2的等比数列,求{cn}各项的和S;

(3)设{dn}是100项的“对称数列”,其中d51,d52,…,d100是首项为2,公差为3的等差数列,求{dn}前n项的和Sn(n=1,2,…,100).

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