Question

在△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC的形状为（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰或直角三角形

D．等腰直角三角形

Answer 1

分析：利用正弦定理将acosA=bcosB中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可．

解答：解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，
∴sinAcosA=sinBcosB，
∴

1

2

sin2A=

1

2

sin2B，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=

π

2

，
∴△ABC为等腰或直角三角形，
故选C．

点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题．