题目内容

（2012•广东）对任意两个非零的平面向量
α
和
β
，定义
α
•
β
=
α
•
β
β
•
β
．若两个非零的平面向量
a
，
b
满足
a
与
b
的夹角θ∈(
π
4
，
π
2
)，且
a
•
b
和
b
•
a
都在集合{
n
2
|n∈Z}中，则
a
•
b
=（　　）
分析：先求出
a
°
b
=
n
2
，n∈N，
b
°
a
=
m
2
，m∈N，再由cos2θ=
mn
4
∈（ 0，
1
2
 ），故 m=n=1，从而求得
a
°
b
=
n
2
 的值．
解答：解：∵
a
°
b
=
a
•
b
a
•
b
=
a
•
b
b
•
b
=
|
a
| •|
b
|•cosθ
|
b
|2
=
|
a
| •cosθ
|
b
| 
=
n
2
，n∈N．
同理可得
b
°
a
=
b
•
a
a
•
a
=
|
a
| •|
b
|•cosθ
|
a
|2
=
|
b
| •cosθ
|
a
| 
=
m
2
，m∈N．
再由
a
与
b
的夹角θ∈(
π
4
，
π
2
)，可得cos2θ=
mn
4
∈（ 0，
1
2
 ），故 m=n=1，
∴
a
°
b
=
n
2
=
1
2
，
故选D．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求得 m=n=1，是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•广东）设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1-2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列．
（1）求a1的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）证明：对一切正整数n，有
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
＜
3
2
．
（2012•广东模拟）已知函数f（x）=ax•lnx+b（a，b∈R），在点（e，f（e））处的切线方程是2x-y-e=0（e为自然对数的底）．
（1）求实数a，b的值及f（x）的解析式；
（2）若t是正数，设h（x）=f（x）+f（t-x），求h（x）的最小值；
（3）若关于x的不等式xlnx+（6-x）ln（6-x）≥ln（k2-72k）对一切x∈（0，6）恒成立，求实数k的取值范围．
（2012•广东）对任意两个非零的平面向量
α
和
β
，定义
α
○
β
=
α
•
β
β
•
β
，若平面向量
a
、
b
满足|
a
|≥|
b
|＞0，
a
与
b
的夹角θ∈(0，
π
4
)，且
a
○
b
和
b
○
a
都在集合{
n
2
|n∈Z}中，则
a
○
b
=（　　）
（2012•广东模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S是该三角形的面积．
（1）若
a
=(2sin
B
2
cosB，sinB-cosB)，
b
=(sinB+cosB，2sin
B
2
)，
a
∥
b
，求角B的度数；
（2）若a=8，B=
2π
3
，S=8
3
，求b的值．

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