题目内容
3、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为
锐角三角形
．分析：增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，c2=a2+b2，a+b＞c．则新的三角形三边长可表示出来，可知c+x为最大边，其对应角最大．进而利用余弦定理求得余弦值大于0判断出最大角为锐角三角形．
解答：解：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，a+b＞c．
新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．
而（a+x）2+（b+x）2-（c+x）2=x2+2（a+b-c）x＞0，
由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，
那么它为锐角三角形．
故答案为：锐角三角形
新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．
而（a+x）2+（b+x）2-（c+x）2=x2+2（a+b-c）x＞0，
由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，
那么它为锐角三角形．
故答案为：锐角三角形
点评：本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生转化和化归的思想．
练习册系列答案
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
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⑴如果你手中只有一把能够量长度的直尺，应该如何确定A、B的位置，使得二面角A—CD—B是直二面角？证明你的结论．
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