Question

函数f(x)=

lnx

x

（　　）

A．在（-∞，e）上单调递增

B．在（-∞，0）和（0，e）上单调递增

C．在（e，+∞）上单调递增

D．在（0，e）上单调递增

Answer 1

分析：由已知中函数的解析式，我们易求出函数的导函数的解析式，进而求出f′（x）＞0成立的区间及f′（x）＜0成立的区间，即可得到函数的单调性，进而得到答案．

解答：解：∵函数f(x)=

lnx

x

∴f′(x)=

1-lnx

x2

∵当x∈（0，e）时，f′（x）＞0恒成立，故函数f(x)=

lnx

x

在（0，e）上单调递增
当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0恒成立，故函数f(x)=

lnx

x

在（e，+∞）上单调递减
故选D

点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中根据函数的解析式得到导函数的解析式，进而判断导函数在各区间上的符号是解答本题的关键．