Question

函数f(x)=

x

-

2

x

的零点所在的区间为（　　）

• A．(0，

  1

  2

  )
• B．(

  1

  2

  ，1)
• C．(1，

  3

  2

  )
• D．(

  3

  2

  ，2)

Answer 1

分析：利用根的存在定理，分别判断，各区间端点处函数值的符合是否相反，从而确定零点所在的区间．

解答：解：函数f(x)=

x

-

2

x

在（0，+∞）上单调递增．
因为f(

1

2

)=

1 2

-4=

2

2

-4＜0，f(1)=

1

-2=1-2＜0，
f(

3

2

)=

3 2

-

4

3

=

6

2

-

4

3

＜0，f(2)=

2

-1＞0，
所以f(

3

2

)f(2)＜0，
所以根据根的存在性定理可知函数f(x)=

x

-

2

x

的零点所在的区间为(

3

2

，2)．
故选D．

点评：本题主要考查函数与方程的关系，利用根的存在定理去判断函数零点所在区间，是解决本题的关键．