题目内容
已知函数
，
（Ⅰ）当
≥1时，试判断
的单调性；
（Ⅱ）若函数有极值点，求的取值范围及的极值点.
解：（1）定义域：
∵当≥1时，
在恒成立 ∴在定义域上的单调递增 ……4分
（2）
①由（1）知，当≥1时，函数无极值点； ……6分
②当＜1时, 令
，则
，
（ⅰ）当≤0时，≤0 （舍去）
在
单调减，在
单调增
∴当≤0时，只有一个极小值点：，无极大值点 ……9分
（ⅱ）当0＜＜1时，
在
单调增，在
单调减，在单调增
∴当0＜＜1时，有一个极大值点：和一个极小值点：
综合，得：
当≤0时，只有一个极小值点：，无极大值点；
当0＜＜1时，有一个极大值点：和一个极小值点： ……12分
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