题目内容
三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM=2A1M，C1N=2B1N，设| AB |
| a |
| AC |
| b |
| AA1 |
| c |
| MN |
| 1 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
| 1 |
| 3 |
| c |
| 1 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
| 1 |
| 3 |
| c |
| a |
| b |
| c |
分析：作出如图的图象，把三个向量
，
，
看作是基向量，由向量的线性运算将
用三个基向量表示出来，再用
，
，
表示即可得到答案
| AB |
| AA1 |
| AC |
| MN |
| a |
| b |
| c |
解答：
解：由题意三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM=2A1M，C1N=2B1N，由图，
=
+
+
=
+
+
=-
+
+
+
(
-
)=
+
+
又
=
，
=
，
=
，
∴
=
+
+
故答案为：
+
+
．
解：由题意三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM=2A1M，C1N=2B1N，由图，| MN |
| MA1 |
| A1C1 |
| C1N |
| 1 |
| 3 |
| BA1 |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| C1B1 |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AA1 |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AA1 |
| 1 |
| 3 |
| AC |
又
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| AA1 |
| c |
∴
| MN |
| 1 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
| 1 |
| 3 |
| c |
故答案为：
| 1 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
| 1 |
| 3 |
| c |
点评：本题考点是向量加减混合运算及其几何意义，考查了向量加法与减法法则，解题的关键是熟练掌握向量加减法的法则，根据图象将所研究的向量用基向量表示出来，本题考察数形结合的思想，是向量在几何中运用的基础题型．
练习册系列答案
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