Question

【题目】已知P为△ABC内一点，且满足 ，记△ABP，△BCP，△ACP的面积依次为S1 ， S2 ， S3 ， 则S1：S2：S3等于（ ）
A.1：2：3
B.1：4：9
C.2：3：1
D.3：1：2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如图：设D、E 分别为BC、AC的中点， ∵ =0，∴ ﹣ =﹣3（ + ），
∴ =﹣3×2 =﹣6 ，
同理由（ + ）=﹣2（ + ），即 2 =﹣2× ，
∴ =﹣ ．∴P到BC的距离等于A到BC的距离的 ，
设△ABC的面积为S，则S2 = S．
P到AC的距离等于B到AC的距离的 ，
∴S3 = S．∴S1 =S﹣S2﹣S3 = S．
∴S1：S2：S3= S： S= S=3：1：2，
故选D．

根据已知的等式变形可得 =﹣6 ， =﹣ ，从而得出P到BC的距离等于A到BC的距离的 ，P到AC的距离等于B到AC的距离的 ．从而有S2 = S，S3 = S，S1 =S﹣S2﹣S3 = S即可解决问题．