Question

判断下列全称命题的真假：

（1）每个指数函数都是单调函数；

（2）任何实数都有算术平方根；

（3）x∈Z,x²-2=0;

(4)x∈Z,5x+3是整数.

Answer 1

解：（1）形如y=a^x(a＞0且a≠1)的函数是指数函数.a＞1时，y=a^x是增函数，0＜a＜1时,y=a^x是减函数.所以全称命题“每个指数函数都是单调函数”是真命题；?

（2）-2是实数，但-2没有算术平方根,所以，全称命题“任何实数都有算术平方根”是假命题；

（3）由于使x²-2=0成立的数只有±，而它们都不是整数，因此没有任何一个整数的平方能等于2.所以命题“x∈Z,x²-2=0”是假命题；?

(4)x∈Z,5x+3也是整数，所以全称命题“x∈Z,5x+3是整数”是真命题.