Question

已知双曲线的焦点F到一条渐近线的距离为，点O为坐标原点，则此双曲线的离心率为________．

Answer 1

2
分析：利用已知条件和点到直线的距离公式可得点F到此条渐近线的距离为，经过化简可得a、b的关系式，再利用离心率的计算公式即可得出．
解答：取焦点F（c，0），一条渐近线，
则点F到此条渐近线的距离为，
化为2b=c，两边平方得4b²=3c²=3（a²+b²），
得到．
∴此双曲线的离心率e====2．
故答案为2．
点评：熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式、离心率的计算公式是解题的关键．