Question

方程x²-2ax+a+=0，有二实根α、β，则（α-1）²+（β-1）²的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据方程有两个根，利用根的判别式求出a的取值范围，再根据根与系数的关系求出α+β与αβ的值，然后把（α-1）²+（β-1）²整理成α+β与αβ的形式，代入进行计算即可求解．
解答：解：依题意△=4a²-4（a+）≥0，
即4a²-4a-3≥0，
∴a≤或a≥，
根据根与系数的关系
α+β=2a，αβ=a+
y=α²+β²-2（α+β）+2
=（α+β）²-2αβ-2（α+β）+2
=4a²-6a+，
=4（a-）²-，
根据二次函数的图象与性质可得
当a=时，y的最小值为．（12分）
故答案为：
点评：本题考查了二次函数的最值问题，根与系数的关系，根的判别式，利用根的判别式求出a的取值范围是解题的关键，也是容易出错的地方．