Question

计算（1+tan²x）（1+cos2x）=

2

．

Answer 1

分析：先利用同角三角函数的关系式把正切转化为正弦和余弦的比值；再根据二倍角公式对cos2x变形，整理即可得到答案．

解答：解：因为（1+tan²x）（1+cos2x）
=（1+

sin 2x

cos 2x

）[1+（2cos²x-1）]
=

cos 2x+sin 2x

cos 2x

•2cos²x=

1

cos 2x

•2cos²x
=2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查同角三角函数的关系式以及二倍角公式在三角函数的恒等变换及化简求值中的应用．解决这一类型题目的关键在于对公式的熟练掌握，并会灵活使用．