Question

已知数列{a_n}中，，点（n，2a_n+1-a_n）在直线y=x上，其中n=1，2，3，…，设b_n=a_n+1-a_n-1，则数列{b_n}是

1. A.
   等比数列
2. B.
   等差数列
3. C.
   常数数列
4. D.
   既不是等比数列也不是等比数列

Answer 1

A
分析：利用点（n，2a_n+1-a_n）在直线y=x上，可得2a_n+1=a_n+n，根据b_n=a_n+1-a_n-1，b_n+1=a_n+2-a_n+1-1，可得2b_n+1=b_n，由此可得结论．
解答：∵点（n，2a_n+1-a_n）在直线y=x上，∴2a_n+1=a_n+n，
∵a₁=，a₂=，∴a₂-a₁-1=-，
又b_n=a_n+1-a_n-1，b_n+1=a_n+2-a_n+1-1，
∴2b_n+1=2a_n+2-2a_n+1-2=a_n+1+n+1-（a_n+n）-2=a_n+1-a_n-1=b_n，
∴=
∴{b_n}是以-为首项，以为公比的等比数列．
故选A．
点评：本题考查数列与函数的结合，考查等比数列的判定，考查学生的计算能力，属于中档题．