Question

（20）设函数f（x）=x²＋｜x－2｜－1，x∈R.

（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；

（Ⅱ）求函数f（x）的最小值.

Answer 1

（20）本小题主要考查函数的概念、函数的奇偶性和最小值等基础知识，考查运算能力和逻辑思维能力.

解：

（Ⅰ）f（2）=3，f（－2）＝7.

由于f（－2）≠f（2），f（－2）≠－f（2），

故f（x）既不是奇函数，也不是偶函数.　　　　　　　　　　　

 

（Ⅱ）f（x）=　　　　　　　　　　　　　　

由于f（x）在［2，＋∞］上的最小值为f（2）=3，在（－∞，2）内的最小值为f（）＝.　　　　　　　　　　　　　　　　　

故函数f（x）在（－∞，＋∞）内的最小值为.