题目内容
已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R．
(1)证明：若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；
(2)判断(1)的逆命题是否成立，并证明你的结论．
答案：
解析：
提示：
解析：
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证 (1)∵a＋b≥0，∴a≥－b，b≥－a．∵f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)．∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)． 解 (2)逆命题：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0．用反证法证明．假设a＋b＜0，则a＜－b，b＜－a，则f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，与条件矛盾．∴逆命题成立． |
提示：
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由反证法中的假设a＋b＜0，仿(1)的推理导出矛盾．有了假设a＋b＜0，便增加了条件a＞－b和b＞－a，由此可用(1)的结论． |
练习册系列答案
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等于____________.
)＞0＞f(
)，则方程f(x)=0的根的个数是( )
，f(x)