题目内容

14．在下列命题中
①函数$y=\frac{1}{x}$的单调递减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）．
②用独立性检测（2×2列联表法）来考察两个变量是否有关系时，算出的随机变量x2的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大．
③命题“?x∈R，x2-4x+5≤0”的否定是“?x∈R，x2-4x+5＞0”．
④一般地，当变量y与x之间的相关系数|r|＞0.75时，我们就认为两个变量之间具有较强的线性相关关系，若r=-0.9568，则变量y与x之间具有较强的线性关系．
其中正确的命题个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 利用函数的单调减区间判断①的正误；通过对立检验判断②的正误；利用命题的否定判断③的正误；利用线性相关关系判断④的正误．

解答 解：对于①，函数$y=\frac{1}{x}$的单调递减区间是（-∞，0），（0，+∞）．单调区间之间不能用符号“∪”，用“，”或和表示，只有满足单调区间定义时，可以用“∪”．所以①不正确；
对于②，用独立性检测（2×2列联表法）来考察两个变量是否有关系时，算出的随机变量x2的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大．满足对立检验的理论，所以②正确；
对于③，命题“?x∈R，x2-4x+5≤0”的否定是“?x∈R，x2-4x+5＞0”．满足命题的否定的形式，所以③正确；
对于④，一般地，当变量y与x之间的相关系数|r|＞0.75时，我们就认为两个变量之间具有较强的线性相关关系，若r=-0.9568，则变量y与x之间具有较强的线性关系．符号线性相关的理论，所以④正确．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，考查对立检验以及线性相关，命题的否定，考查基本知识的应用．

练习册系列答案
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