Question

在等比数列{a_n}中，若a1+a2+a3+a4+a5=

31

16

，a3=

1

4

，则

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

=

31

．

Answer 1

分析：由题意可知q≠1，由等比数列的通项公式及前n项和公式可得，

a1(1-q5) 1-q = 31 16 a1q2= 1 4

可求a₁，q，而数列

1

an

是以

1

a1

为首项，以

1

q

为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式可求

解答：解：由题意可知q≠1
由等比数列的通项公式及前n项和公式可得，

a1(1-q5) 1-q = 31 16 a1q2= 1 4

∴q=

1

2

，a₁=1或q=2，a1=

1

16

若q=

1

2

，a₁=1时，则

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

=

1-25

1-2

=31
若q=2，a1=

1

16

，则

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

=

16[1-( 1 2 )5]

1- 1 2

=31
故答案为：31

点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用，等比数列性质的应用，属于基础试题