题目内容

（14分）已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，，上顶点为，过，三点作⊙M，其中圆心的坐标为（）。

   （I）若是⊙M的直径，求椭圆的离心率；

   （Ⅱ）若⊙M的圆心在直线上，求椭圆的方程。

解析：(Ⅰ)由椭圆的方程知点

设F的坐标为　　　　　　　　　　　　　

是⊙M的直径，

得椭圆的离心率…………………………………………6分

(Ⅱ)⊙M过点F,B,C三点，圆心M既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为　　①

BC的中点为

BC的垂直平分线方程为　　②

由①②得，即

在直线上，

由得

椭圆的方程为…………………………………………………………14分
练习册系列答案
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-c，0），C上存在一点P到椭圆左焦点的距离与到椭圆右准线的距离相等．
（Ⅰ）求椭圆的离心率e的取值范围；
（Ⅱ）若已知椭圆的左焦点为（-1，0），右准线为x=4，圆x2+y2=
12
7
的切线与椭圆交于A、B两点，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．

在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且椭圆的离心率.

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值；

(3)在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.

 

如图，已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D、E两点．

（Ⅰ）若点G的横坐标为，求直线AB的斜率；

（Ⅱ）记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．

试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．

 

．（本小题满分14分）

已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的动

点。

（Ⅰ）求椭圆标准方程；

（Ⅱ）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，

使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。

（Ⅲ）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接 并延长

交椭圆于点，证明：；

 

 

已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（  ）w.w.w.七彩教育网.c.o.m   

A．         B．          C．            D． 

 

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