Question

下列说法正确的是（　　）

A．命题“?x∈R，e^x＞0”的否定是“?x∈R，e^x＞0”

B．命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题

C．“x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x²+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”

D．命题“若a=-1，则函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题

Answer 1

分析：A中全称命题的否定是特称命题，并且一真一假；
B中原命题与逆否命题是同真同假，写出它的逆否命题再判定真假；
C、“x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”转化为“（

x2+2x

x

）min≥a_max在x∈[1，2]上恒成立”；
D、写出原命题的逆命题再判定真假．

解答：A、“?x∈R，e^x＞0”的否定是“?x₀∈R，e^x≤0”；∴命题错误；
B、∵x=2且y=1时，x+y=3是真命题；∴若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；
C、“x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（

x2+2x

x

）min≥a_max在x∈[1，2]上恒成立”，命题错误；
D、“若a=-1，则函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点”的逆命题是：“f（x）=ax²+2x-1有一个零点时，
a=-1”，∵f（x）有一个零点时，a=-1或a=0；∴命题错误．
故选：B．

点评：本题通过命题真假的判定考查了简单的逻辑关系的应用，是基础题．