Question

已知f(x)＝ln(x＋1)－ax(a∈R)

(Ⅰ)求y＝f(x)的单调区间；

(Ⅱ)当a＝1时，求f(x)在定义域上的最大值；

(Ⅲ)求证：

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)定义域为，　1分 　　①当a＝0时，∵，的单调递增区间为　2分 　　②当a＜0时，∵的单调递增区间为　3分 　　③当a＞0时，由，则，所以的单调递增区间为， 　　由，则，所以的单调递减区间为　4分 　　(Ⅱ)当＝1时，， 　　由(Ⅰ)可知在上单调递增，在上单调递减，所以 　　5分 　　由表可知的最大值为　6分 　　(Ⅲ)由(Ⅱ)可知 　　两边取对数可知 　　即证 　　又由(＊)式可知当时，　9分 　　 　　 　　＝　12分 　　原不等式得证