Question

已知A，B，C为抛物线y=x²-1上三点，且A（-1，0），AB⊥BC，当B点在抛物线上移动时，点C的横坐标的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：设 B（x₁．x₁²-1），C（x₂．x₂²-1）根据AB⊥BC，表示出两直线的斜率相乘得-1，进而可得关于x₂的一元二次方程，根据判别式大于等于0求得x₂范围

解答：解：由于B、C在抛物线上，故可设 B（x₁．x₁²-1），C（x₂．x₂²-1）
∵AB⊥BC，
∴x₁≠-1，x₂≠-1，x₁≠x₂
∴

x 2 1 -1

x   1 -1

•

( x 2 2 -1)-( x 2 1 -1)

x2-x1

=-1，
即x₁²+（x₂-1）x₁-（x₂-1）=0．
∵x₁∈R，
∴△=（x₂-1）²+4（x₂-1）≥0，
即x²₂+x₂-3≥0．
解得x₂≤-3，x₂≥1
故答案为（-∞，-3]∪[1，+∞）

点评：本题主要考查了抛物线的应用和抛物线与直线的关系．考查了学生综合分析问题和实际的运算的能力．