题目内容

(理科)已知函数f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，t∈R．

(1)当t≠0时，求f(x)的单调区间；

(2)证明：对任意t∈(0，＋∞)，f(x)在区间(0，1)内均存在零点．

答案：
解析：

　　(理科)解：(1)，令，得或．

　　1°当＞0时，＞0的解集为

　　∴的单调增区间为

　　的单调减区间为．

　　2°当＜0时，＜0的解集为

　　∴的单调增区间为

　　的单调减区间为．

　　(2)由(1)可知，当＞0时，在内递减，内单调递增．

　　∴1°当即时，在(0，1)递减，在(1，＋)递增．

　　＞0，＜0

　　∴在(0，1)内有零点．

　　2°当0＜＜1，即0＜＜2时，在内递减，在内单调递增．

若＜0

　　＞0

　　∴在内存在零点．

　　若＜0，＞0

　　∴在内存在零点．

　　∴对任意，在区间(0，1)内均存在零点．


练习册系列答案
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（理科）已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
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m
2
]在区间（t，3）上有最值，求实数m取值范围；
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1
2
x2-2x+c
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1
2
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1
e
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a+b
2
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(3-a)x-3，(x≤7)
ax-6，(x＞7)
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（2，3）
（2，3）
．
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