Question

求下列函数的值域．

（1）y=；

（2）y=；

（3）y=1-2sin²x+2cosx．

Answer 1

解：（1）-1≤sinx≤1,?由图象观之，y_min=, y_max=1.?∴值域为[,1].?(2)2y+y·sinx=3-cosx, ysinx+cosx=3-2y, sin(x+φ)=3-2y, sin(x+φ)=≤1,解得2-≤y≤+2,即为值域.（3）y=1-2sin²x+2cosx=2(cos²x+cosx)-1=2cosx+()²-.?当cosx=1时,y_max=3.?当cosx=-时,y_min=-.?∴函数值域为-,3].