题目内容

若f(x)=a+(sinx+cosx)2是奇函数，则a=___________.

答案：-1  【解析】本题考查三角函数的化简及其性质．由已知得：f(x)=a+1+sin2x，若函数为奇函数，则由定义可知a+1=0a=-1．

练习册系列答案
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（2011•黑龙江一模）已知函数f(x)=
3
sinxcos(x+
π
3
)+
3
4
．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）已知△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=0，a=
3
，b=2，求△ABC的面积S．
已知函数f（x）=sin（x+
π
6
）+2sin2
x
2
．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若f（A）=
3
2
，△ABC的面积S=
3
2
，a=
3
，求sinB+sinC的值．
若f(x)=
x
，现用随机模拟的方法估计y=f（x）与x=4及x轴围成的面积S，用计算机先产生两组（每组30个）在区间[0，4]上的均匀随机数x1，x2，…，x30和y1，y2，…，y30，由此得到30个点（xi，yi）（i=1，2，…，30），现数出其中满足yi≤f（xi）（i=1，2，…，30）的点有10个，则由随机模拟的方法可估计得到面积S为（　　）
下列命题：
①若m∈（0，1]，则m+
3
m
≥2
3
；
②
lim
n→∞
(-2)n-3n
3n+2n
=-1；
③若无穷数列an=
1
n(n+2)
，其各项和S=
3
4
；
④log32＞ln2＞
1
2
；
⑤设f(x)=
2x+1
x-1
，(x≠1)，f'（x）为其导函数，若f'（a）=f'（b），（a≠b），则f（a）+f（b）=4．
其中正确命题有
②③⑤
②③⑤
．（请填上你认为正确的所有命题的序号，多填少填均不得分）

已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，在定义域x∈[－2，2]上表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为－1．有以下命题：

①f(x)是奇函数；②若f(x)在[s，t]内递减，则|t－s|的最大值为4；③f(x)的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝0；④若对x∈[－2，2]，k≤恒成立，则k的最大值为2．其中正确命题的个数为

[　　]

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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