Question

（2005•金山区一模）关于x的方程2^x=

a+1

2-a

只有正实数的解，则a的取值范围是

1

2

＜a＜2

．

Answer 1

分析：利用指数函数的底数大于1时，函数递增，把方程2^x=

a+1

2-a

只有正实数的解，转化为

a+1

2-a

＞1，求出a的取值范围．

解答：解：∵x＞0时，y=2^x＞1
∴x的方程2^x=

a+1

2-a

只有正实数的解转化为

a+1

2-a

＞1⇒

a+1

2-a

-1＞0⇒（2a-1）（a-2）＜0⇒

1

2

＜a＜2
故答案为：

1

2

＜a＜2．

点评：本题考查了指数函数的性质、其他不等式的解法．当指数函数的底数大于1时，函数递增且过（0，1）点．