Question

若直线ax-by+1=0（a＞0，b＞0）经过圆x²+y²+2x-2y=2的圆心，则

1

a

+

1

b

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：直线过圆心，先求圆心坐标，利用1的代换，以及基本不等式求最小值即可．

解答：解：圆x²+y²+2x-2y=2的圆心（-1，1）在直线ax+by-1=0上，
所以-a-b+1=0，即 1=a+b代入

1

a

+

1

b

，
得(

1

a

+

1

b

)(a+b)=2+

b

a

+

a

b

≥ 4（a＞0，b＞0当且仅当a=b时取等号）
故答案为：4

点评：本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式，是中档题．