题目内容

已知函数f(x)＝画出求f(f(x))的算法框图，并用基本语句描述该算法．

答案：
解析：

　　分析：此题是求分段函数的函数值，先判断x的范围，选择计算f(x)的公式，再判断f(x)的范围，选择计算f(f(x))的公式．

　　解：算法框图如下图所示：

　　算法语句描述如下：

　　点评：分类讨论思想是数学中重要的思想方法，分类时要做到不重不漏．分类讨论思想在算法中体现在循环结构、选择结构等知识点中．


练习册系列答案
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已知函数f(x)＝画出其图象．

已知函数f(x)＝sin(2x－)＋1.

(1)求f(x)的振幅、最小正周期、初相；

(2)画出函数y＝f(x)在[－，]上的图象.

已知函数f(x)＝

(1)求f(f(f(5)))的值；

(2)画出函数的图像．

 

已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问，利用函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

(2)中设切点为(x0，x03－3x0)，因为过点A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分离参数∴m＝－2x03＋6x02－6

然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函数求导数，判定单调性，从而得到要是有三解，则需要满足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

依题意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

(2)设切点为(x0，x03－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

∴切线方程为y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

又切线过点A(2，m)

∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

∴m＝－2x03＋6x02－6

令g(x)＝－2x3＋6x2－6

则g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)单调递减，(0,2)单调递增，(2，＋∞)单调递减．

∴g(x)极小值＝g(0)＝－6，g(x)极大值＝g(2)＝2

画出草图知，当－6<m<2时，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

所以m的取值范围是(－6,2)．

 

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