Question

已知集合A是函数f(x)=

1-x2 + x2-1

x

的定义域，集合B是其值域，则A∪B的子集的个数为（　　）

• A、4
• B、6
• C、8
• D、16

Answer 1

分析：由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，联立不等式组求解x的取值集合得到函数的定义域，求出函数的值域，取并集后写出所有子集得答案．

解答：解：由

1-x2≥0 x2-1≥0 x≠0

，解得：x=-1或x=1．
∴函数f(x)=

1-x2 + x2-1

x

的定义域为{-1，1}，
即A={-1，1}．
当x=-1时，f（x）=0，当x=1时，f（x）=0．
∴B={0}．
则A∪B={-1，0，1}．
A∪B的子集有：∅，{-1}，{0}，{1}，{-1，0}，{0，1}，{-1，1}，{-1，0，1}共8个．
故选：C．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了函数的值域，训练了集合子集的求法，是基础题．