题目内容

设函数f（x）=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，f(0)=
1
2
，数列{an}满足f（1）=n2an（n∈N*），则数列{an}的通项an等于an=
2
(n+1)n
．
∵f(0)=
1
2
，
∴a1=
1
2
，
∵f（1）=n2an，
∴sn=n2an，
∴sn+1=（n+1）2an+1，
两式相减得：an+1=（n+1）2an+1-n2an
∴
an+1
an
=
n
n+2
，
用叠乘得到an=
2
(n+1)n

故答案为：an=
2
(n+1)n
练习册系列答案
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设函数f（x）=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，f(0)=
12
，数列{an}满足f（1）=n2an（n∈N*），则数列{an}的通项an等于
 
．
（理）设函数f（x）=a1•sin（x+α1）+a2•sin（x+α2）+…+an•sin（x+αn），其中ai、αi（i=1，2，…，n，n∈N*，n≥2）为已知实常数，x∈R．
下列关于函数f（x）的性质判断正确的命题的序号是
①②③④
①②③④
．
①若f(0)=f(
π
2
)=0，则f（x）=0对任意实数x恒成立；
②若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；
③若f(
π
2
)=0，则函数f（x）为偶函数；
④当f2(0)+f2(
π
2
)≠0时，若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=kπ（k∈Z）．
设函数f（x）=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，f（0）=
12
，数列{an}满足f（1）=n2•an，则数列{an}的通项=
 
．
设函数f（x）=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，，数列{an}满足f（1）=n2an（n∈N*），则数列{an}的通项an等于．
设函数f（x）=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，，数列{an}满足f（1）=n2an（n∈N*），则数列{an}的通项an等于．

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