Question

一盒中放有除颜色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个．
（Ⅰ）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；
（Ⅱ）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率．

Answer 1

（Ⅰ）从盒中同时摸出两个球有C₅²=10种可能情况．（2分）
摸出两球颜色恰好相同即两个黑球或两个白球，
若有C₂²+C₃²=4种可能情况．（5分）
故所求概率为P=

C 22 + C 23

C 25

=

4

10

=

2

5

.（7分）
（Ⅱ）有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”，
共有C₂¹C₃¹+C₃¹C₂¹=6+6=12种可能情况．
故所求概率为P=

C 12 ? C 13 + C 13 ? C 12

C 15 ? C 15

=

6+6

25

=

12

25

.（13分）