题目内容
已知
=（1，7），
=（3，1），D为线段AB的中点，设M为线段OD上的任意一点，（O为坐标原点），求
•
的取值范围．
| OA |
| OB |
| MA |
| MB |
∵已知
=（1，7），
=（3，1），D为线段AB的中点，∴
=
（
+
）=（2，4）．
由于M为线段OD上的任意一点，（O为坐标原点），可设
=λ
=（2λ，4λ），且0≤λ≤1，
故
•
=（
-
）•（
-
）=（1-2λ，7-4λ）•（3-2λ，1-4λ）=（1-2λ）（3-2λ）
+（7-4λ）（1-4λ）=10（2λ2-4λ+1），
由二次函数的性质可得，当λ=1时，函数
•
取得最小值为-10，而且函数无最大值，
故
•
的取值范围为[10，+∞）．
| OA |
| OB |
| OD |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| OB |
由于M为线段OD上的任意一点，（O为坐标原点），可设
| OM |
| OD |
故
| MA |
| MB |
| OA |
| OM |
| OB |
| OM |
+（7-4λ）（1-4λ）=10（2λ2-4λ+1），
由二次函数的性质可得，当λ=1时，函数
| MA |
| MB |
故
| MA |
| MB |
练习册系列答案
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