Question

【题目】己知椭圆上任意一点到其两个焦点，的距离之和等于，焦距为2c，圆，，是椭圆的左、右顶点，AB是圆O的任意一条直径，四边形面积的最大值为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图，若直线与圆O相切，且与椭圆相交于M，N两点，直线与平行且与椭圆相切于P（O，P两点位于的同侧），求直线，距离d的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由椭圆的定义知：，由当直径轴时四边形的面积最大，最大为，可得，即椭圆方程得解；

（2）由直线与圆O相切，可得，

由椭圆与直线相切可得：，

由两平行线的距离公式可得，

又，则可得，代入运算即可得解.

解：（1）由椭圆的定义知：，

又当直径轴时四边形的面积最大，最大为，

椭圆

（2）因为直线与圆O相切，

又设直线，联立消去y有

化简有

因为，

又，又，，

又由O，P两点位于的同侧，m，n异号，

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