题目内容
已知{an}的首项为a1，公比q为正数（q≠1）的等比数列，其前n项和为Sn，且5S2=4S4．（1）求q的值；
（2）设bn=q+Sn，请判断数列{bn}能否为等比数列，若能，请求出a1的值，否则请说明理由．
【答案】分析：（1）把等比数列的求和公式代入且5S2=4S4．进而求得q．
（2）根据（1）中求得的q，代入等比数列求和公式，进而得到bn的通项公式，要使{bn}为等比数列，需
，进而求得a1，进而得出结论．
解答：解：（1）由题意知5S2=4S4
∴
∵a1≠0，q＞0且q≠1∴（1+q2）=5，
∴得
；
（2）∵
∴
要使{bn}为等比数列，当且仅当
即
，此
为等比数列，
∴{bn}能为等比数列，此时
点评：本题主要考查了等比数列的性质和等比数列的求和公式的运用．等比数列的公式教为复杂，应加强记忆．
（2）根据（1）中求得的q，代入等比数列求和公式，进而得到bn的通项公式，要使{bn}为等比数列，需
，进而求得a1，进而得出结论．解答：解：（1）由题意知5S2=4S4
∴
∵a1≠0，q＞0且q≠1∴（1+q2）=5，
∴得
；（2）∵
∴
要使{bn}为等比数列，当且仅当
即
，此为等比数列，∴{bn}能为等比数列，此时
点评：本题主要考查了等比数列的性质和等比数列的求和公式的运用．等比数列的公式教为复杂，应加强记忆．
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