Question

求证：三角形的三条高线交于一点。

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：设△ABC的BC、AC边上的高交于P点，现分别以BC、PA所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系，设有关各点的坐标为B(x1，0)，C(x2，0)，A(0，y1)，P(0，y)。 　　  ∵⊥， ＝(－x1，y)， ＝(－x2，y1) 　　  (－x1)×(－x2)＋y×y1＝0 　　  即 x1x2＋yy1＝0 　　  又 ＝(－x2，y)，  ＝(－x1，y1) 　　  ·＝(－x1)×(－x2)＋y×y1＝x1x2＋yy1＝0 　　  ∴⊥，CP是AB边上的高 　　  故三角形的三条高线交于一点。 <